Laskuopillinen todistelu

Blogeissani olen kirjoittanut paljon Tolkun kaavasta sekä siihen liittyen etanolialkoholin palamisajan ja verenalkoholin promilletason keskinäisestä riippuvuudesta. Alkoholilaskelmilla pystyy osoittamaan, että jostain puhalletusta promillelukemasta selviäminen nollatasolle ei riipu juojan painosta. Laskelmien menetelmä on se, että jätetään kaikki osatekijät näkyviin.

Tehdään laskelma 60 kg painavalle (p) naiselle, joka on puhaltanut alkometriin 1,33 promillea. Promillekaava vakioannoksille on kpc = 12a. Hänellä on elimistössä vakioannosmäärä (a):                          a = 0,66*60*1,33/12. Laitetaan tuo annosmäärä (a) palamisajan kaavaan pT = 120a.

60*T = 120*0,66*60*1,33/12, mistä T = (120*0,66*60*1,33/12)/60 = (10*0,66*60*1,33)/60 = 6,6*1,33 = 8,778 tuntia. Promillelukeman 1,33… tarkka arvo on 4/3, jolloin palamisaika T = 6,6*4/3 = 8,8 tuntia.

Laskuopillisessa todistelussa juojan paino (p = 60)supistuu pois ja nestetilavuuskerroin (0,66) tulee kerrotuksi kymmenellä 10*0,66 = 6,6.

Seuraava laskelma mies 60 kg ja samat 1,33 promillea. Vakioannosmäärä: a = 0,75*60*1,33/12. Tämän annosmäärän palamisaika: T = (120*0,75*60*1,33/12)/60 = 7,5*1,33 = 9,975 tuntia. Promillelukeman 1,33… tarkalla arvolla 4/3, palamisaika T = 7,5*4/3 = 10 tuntia.

Jos miehen paino on 120 kg ja promillet samat 1,33, niin vakioannosmäärä (a) on: 0,75*120*1,33/12. Tämän palamisaika T = (120*0,75*120*1,33/12)/120 = 7,5*1,33 = 9,975 tuntia. Tuntien tarkka arvo on: 7,5*4/3 = 10 tuntia. Vaikka miehen paino on kaksinkertainen edelliseen esimerkkiin verrattuna, niin palamisaika on sama 10 tuntia.

Lopuksi laskelma naiselle 80 kg ja promillet 0,91. Vakioannosmäärä (a) on: 0,66*80*0,91/12. Tämän palamisaika T = (120*0,66*80*0,91/12)/80 = 6,6*0,91 = 6,006 tuntia. Promillelukeman 0,91 tarkka arvo olisi 1/1,1, jolloin palamisaika T = 6,6*1/1,1 = 6 tuntia. Tarkalla promillelukemalla on vakioannosten määrä on: 0,66*80*(1/1,1)/12 = 4.

Vakioannostaulukosta todetaan, että tämä naisen 0,91 promillea on tuntirivillä kuusi. Taulukosta nähdään, että 40 kg painavan naisen vakioannosmäärä on kaksi eli puolet 80 kg painoluokasta ja 120 kg painoluokassa annosmäärä on kuusi eli kolminkertainen 40 kg painoluokkaan verrattuna. Kaikkien näiden vakioannosmäärien: 2 – 4 – 6 palamisaika on tasan 6 tuntia.

Laskuoppiesimerkeillä todetaan, että jonkin promillelukeman (c) vaatima palamisaika (T) ei riipu juojan painosta eikä annosmääristä, vaan promillekaavan nestetilavuuskertoimesta. Naisella: T = 10*0,66*c ja miehellä T = 10*0,75*c. Kun näiden lukemien 0,66 ja 0,75 kirjainsymboli on (k) niin saadaan: T = 10kc.

Tämähän on laskuopilla todisteltu Tolkun kaava.